[물리전자] 에너지 양자화

이번에는 양자역학의 기본적 개념에 대해서 한번 다루어보자. 양자역학은 미시적인 관점에서의 역학을 어떻게 다루는지에 대한 기본적인 역학적 개념이다. 특히 미시적 계에서의 원리는 우리가 일반적으로 적용하는 고전역학으로는 설명할 수 없는 것들이 많기 때문에 양자역학을 도입하게 된다. 특히 반도체 같은 경우는 크기가 작아서 전기적인 특성을 이해하기 위해서 양자역학의 기본적인 개념을 알고 있어야 전자의 특성을 이해할 수 있다.

 

1. 에너지 양자화(Energy quantized)

에너지 양자화란 원자의 에너지준위가 연속적인 값이 아닌 불연속적인 값을 가지며, 각각의 불연속적인 값에 따른 정해진 에너지의 양을 흡수, 방출한다는 내용이다. 어떤 특정한 전자가 원자에 구속되어 있을 때, 구속되어 있는 에너지보다 더 큰 에너지를 흡수해야 전자는 원자의 구속에서 탈출할수있고, 구속되어있는 궤도는 연속적이지 않고 불연속적으로 정해져 있는 궤도에 전자가 위치한다. 이 탈출하는 전자를 검출한 실험이 바로 광전효과실험이라는 유명한 실험이다. 광전효과는 전자가 입자로 존재한다는 증명하는 실험이며, 양자역학 개념의 토대가 되는 실험이다.

양자화된 전자궤도

2. 광전효과(Photoeletric effect)

궤도에너지를 넘어서는 충분한 에너지를 갖는 광자는 금속표면의 전자를 때릴 수 있다. 표면전자와 광자가 충돌해서 금속의 표면에 구속되어 있는 전자를 탈출시켜서 전자가 관찰되는데, 이현상을 광전효과라고 한다. 금속의 표면에서 전자를 떼어내는데 필요한 최소에너지를 일함수(Work function)이라고 한다. 일함수를 넘어서는 에너지는 전자의 운동에너지로 전환되며, 공급에너지에서 전자의 구속력을 뺸 나머지 에너지가 결국 전자의 운동에너지로 전환된다는 것으로 이해할 수 있다.

광전효과 실험

광전효과는 빛이 입자라는 주장을 증명하는 실험이다. 위의 실험의 진동수-에너지그래프에서 x축교점에서의 값이 일함수의 값이고 교점보다 낮은 진동수에서는 전자가 방출되지 않는다. 따라서 그래프상에서도 일함수보다 높을 때 전자가 방출되어서 관찰될 수 있다.

 

3. 슈뢰딩거 방정식

슈뢰딩거 방정식 유도

무한퍼텐셜장벽 경계치문제

슈뢰딩거 방정식에서도 마찬가지로 에너지준위식이 n에 대한 일반항형태로 나오는것을 확인할수있다. n은 1,2,3...의 정수가 될수있으며 n에따라서 전자 오비탈이 결정된다. n은 연속적인 값이 아니므로 n에대한 에너지식 역시 연속적인 값이 아는 이산적인 값은 가지게 된다. 따라서 슈뢰딩거 방정식에서도 에너지가 양자화되어있다는 것을 알 수 있다.