[물리전자] 에너지 밴드(Energy band)

이전에 에너지 준위가 양자화되어있다는 것을 알 수 있었다. 이번에는 물리전자분야에서 가장 중요한 에너지 밴드의 형성에 대해서 한번 알아보자. 

 

1.Formation of Energy bands

분자들의 집합은 여러개의 lattice구조의 형성으로 이루어져 있으며 반복적인 레티스 구조에 의해서 결정된다. 실제적으로 무수히 많은 분자들의 결합으로 이루어져 있다는 것을 발견을 통해서 알아내었다. 무수히 많은 레티스 구조가 겹친상태로 존재하기 때문에 각각의 에너지 준위가 겹칠 것이다. 앞서 설명한 내용으로 에너지 준위는 양자화되어있기 때문에 불연속적인 값을 가질 것이고 그에 상응하는 에너지 밴드 역시 불연속적으로 존재할 것이라고 예상할 수 있을 것이다. 에너지 준위가 겹칠 때 전자는 같은 state에 2개 이상 존재할 수없으므로 완전히 겹칠 수 없다.(파울리-베타 원리) 따라서 state가 완전히 겹치지 못하고 n번째 준위에서 약간씩 밀려나서 band를 형성하게 된다. 이것이 밴드형성의 기본적인 원리이다.

밴드형성의 원리

분자들의 집합으로 전자의 wave function이 겹치는것을 확인할 수 있다. 파동함수가 겹치기 때문에 두 전자는 상호작용을 할 수 있을 것이고 여러 개의 함수가 겹치면 더 이상 준위(level)가 아닌 밴드를 형성하게 되는 것이다. 하지만 파울리-베타 원리에 의해서 각각의 함수들은 완전히 같은 state에 존재하지 않고 약간씩 서로 밀려나서 준위들의 집합인 n=1인 밴드를 형성한다. 

 

2. 분자거리에 따른 밴드특성

분자거리에따라서 밴드의 특성을 자세히 살펴보자. x축은 분자 간 거리를 뜻하는데, 그래프를 보면 분자 간 거리가 가까울수록 밴드폭이 점점 늘어나는 것을 확인할 수 있다. 분자 간 거리가 가까울수록 전자의 상호작용이 커진다. 따라서 에너지 준위가 더 많이 겹치게 되고 밴드폭 역시 점점 더 넓어지는 현상이 생기는 것이다. 즉, 어떤 특정거리 r을 지나면 밴드를 형성하는 양상을 보인다.

분자구조에서 가장 외곽에 있는 전자들이 먼저 interaction을 하기때문에 밴드형성이 가장 먼저 일어난다. 그래프상에서도 n=3의 준위에서 가장 빠르게 밴드가 형성되는 것을 확인할 수 있다. 이때 r0는 평형상태일 때 원자 간 거리를 뜻하며 r0일 때 n=2, n=3에서는 밴드를 형성하였지만 n=1일 때는 밴드가 형성이 되지 않는 것을 확인할 수 있다.

 

3. 실리콘 원자에서의 밴드형성

한 개의 실리콘 원자에서 총 14개의 전자가 존재하며, 그중 10개는 원자핵과 비교적 가까운 곳에 위치한다. 우리가 일반적으로 알고 있는 원자가 전자(Valence electrons)라는 나머지 4개의 전자들이 상호작용에 참여하는 전자들이다. 그래프를 보면 a0에 점점 가까워질수록 l=1의 state 6개 중 2개가 하위 state로 이동하면서 평형상태의 밴드를 형성하는 것을 알 수 있다. 따라서 하위밴드에서는 4개의 state,4개의 전자. 그리고 상위밴드에서는 4개의 state, 전자가 없는 상태로 안정적으로 밴드가 형성된다.

실리콘 원자의 밴드형성