[회로이론] 망전류해석법(Mesh-Current method)

망전류해석법 역시 복잡한 회로를 해석하는데 많이 사용되는 방법이다. 노드-볼티지 방법을 적용하는 회로와 다른 형태로 된 회로를 해석하는 데 사용되는 방법이며 노드-볼티지 방법과 세트로 알아두어야 하는 방법이다. 먼저 기본적인 개념과 용어를 알아보자.

 

-망(Mesh)

메쉬의 개념을 알기전에 루프(loop)의 개념을 먼저 알아야 될 필요가 있다. 루프는 회로에서 만들 수 있는 어떤 고리를 뜻한다. 정확하게는 시작점과 끝점이 이어져있는 폐곡선을 회로에서 루프라고 한다. 이는 다시 말하면 시작점과 끝점을 구분할 수 없다는 것과 같은 말이다. 

위 회로를 한번 보자. 회로에서 총 3개의 루프를 만들수있다. 이때 메쉬의 개념은 루프 중에서 가장 작은 단위를 메쉬라고 한다. 즉 전류가 흘러서 돌아오는 길중에서 가장 작은 단위를 메쉬라고 하는 것이다. 따라서 메쉬는 가장 작은 단위이기 때문에 메쉬 내에서는 새로운 루프가 존재할 수 없을 것이다. 위 회로에서 L2, L3 만이 메쉬가 될 수 있다.

 

-Mesh Current method

위 회로에서 ia, ib, ic를 결정해 보자. 메쉬방법 역시 순서와 절차가 존재하므로 순서에 맞게 한번 회로를 해석해 보자.

 

1. 메쉬-커런트 방법을 적용하기 쉬운 형태인지 판단

마찬가지로 공통인 노드를 모두 표기해 준 다음 어떤 방법을 사용하는 것이 더 해석이 쉽게 될지 판단한다. 앞서 푼예제와는 다르게 위쪽노드가 모두 다른 노드이고 노드별로 모두 방정식을 세워야 한다. 따라서 노드방법은 적합하지 않은 형태이다. 하지만 메쉬방법을 이용하면 메쉬가 총 3개 이므로 3개의 방정식을 세워서 각각의 미지수를 결정할 수 있을 것이다.

 

2. 메쉬전류의 방향 설정

위 회로 같은 경우에는 문제에 전류의 방향이 표기되어 있지만 표기되어있지 않을 때는 임의로 방향을 설정해서 문제를 해결해야 한다. 어떤 방향이든 상관없지만 각 메쉬별로 모두 같은 방향으로 통일하는것이 문제해결에 수월하므로 되도록이면 같은방향으로 전류를 설정하자.

 

3. 전압법칙을 사용해 연립방정식 세우기

마찬가지로 키르히호프의 전압법칙을 이용해 각 메쉬별로 방정식을 세우면 미지전류를 구할 수 있을 것이다. 위 회로 같은 경우에는 미지전류가 3개이므로 총 3개의 방정식이 나올 것이다. 따라서 미지전류와 식의 개수가 동일하므로 미지전류를 결정할 수 있을 것이다.

위와 같이 3개의 연립방정식을 이용해 3개의 미지수를 결정할 수 있다. 주의해야 될 점은 8옴 저항과 6옴 저항에 흐르는 전류를 결정할 때이다. 8옴 저항과 6옴 저항은 각 메쉬들이 겹치는 소자이다. 따라서 전압법칙을 사용할 때 현재메쉬에서 겹치는 메쉬의 전류를 빼서 식에 사용한다. a메쉬에서 식을 사용할 때는 8옴에 흐르는 전류는 ia-ib로 해야 할 것이다. 수동부호규약에 따라 a메쉬에는 8옴 저항에서 밑으로 흐르는 방향이 정방향이다. 이때 밑으로 흐르는 방향은 ia-ib로 결정될수있다. 따라서 a메쉬식에서는 ia-ib를 식에 사용한다. 마찬가지로 6옴에서도 동일하게 규약에 따라서 적용된다.

 

4. 옴의 법칙을 이용해 전압결정 및 부호판단

마찬가지로 옴의법칙을 이용해 전압을 구할 수 있을 것이다. 위 예제에서는 ic가 음수이므로 c메쉬에서 실제로 흐르는 전류는 시계방향이 아닌 시계반대방향으로 흐르고 있다는 것을 주의하자. 항상 식을 세우기 전에 먼저 편한 방향으로 전류/전압을 임의로 설정한 다음, 값이 나온 뒤에 양수/음수를 판단해서 실제 정방향과 역방향을 판단하는 것이 훨씬 효과적이고 덜 헷갈리는 방법이다.