[공학수학2] 복소적분

이번에는 복소평면에서의 복소적분에 대해서 한번 알아보자. 복소평면에서의 적분은 실수영역에서의 적분의 개념과는 약간 다르게 경로라는 개념이 존재한다. 즉, 단순한 구간이 아닌 곡선이 가능한 경로에 따라서 적분값이 달라질 수도 있다는 것이다. 우리는 이 경로 중에서 실질적으로 복소함수가 해석가능한 단순 닫힌곡선에서 만 해석할 것이다.

경로라는 개념을 함수적분에 이용하기 위해서 매개변수를 이용해 매개화를 함수에 적용해야 한다. 특히 매개화를 할 때 t의 범위를 원함수의 범위에 적용해서 잘 고려하자.

적분경로에 따른 함수의 매개화 방법을 알 수 있다. 적분경로는 수학에서 해석가능한 어떤 것도 경로가 될 수 있으며 경로가 함수로 표현될 수 있으면 매개화를 통해서 함숫값으로 나타낼 수 있다.

단위원 경로의 적분값을 꼭 알아두자. 특히 정수 m에 대해서 일반화한 원에서의 적분은 m=-1일 때만 적분값을 가지고 나머지는 모두 0이 된다는 사실이 중요하므로 이해하고 넘어가자. 특히 적분과정에서 오일러의 공식을 이용해서 적분식을 풀 수 있는 형태로 만들며, 후에도 오일러의 공식은 자주 사용되므로 알아두도록 하자.