[공학수학2] 복소해석(2)

복소평면에서 복수함수를 좀더 알아보자. 어떤 복수함수 f(z)가 해석할수있을때 실수함수와 허수함수는 조화함수라는 것이다. 조화함수라는 것은 라플라스 방정식을 만족하는 함수라고 정의할수있다. 이를 이용해서 해석가능한 함수의 실수함수나 허수함수를 라플라스 방정식을 이용해 추정할수있다.

어떤 함수가 영역 d에서 해석적이고 실수부가 정의된다면 실수를 제외한 허수부는 정의될수있다는 것이 정의에 따라서 결정될수있다

복소평면에서의 지수함수를 알아보자. 복소지수함수는 실수부에서의 함수에서 허수부의 자연스러운 확장이며, 특징또한 영역만 다르고 거의 유사한 함수특성을 가진다. 복소영역의 가장 큰 특징은 주기성을 가진다는것이다. 편각의 특성으로 인해 지수함수가 주기적인 특징을 가진다고 할수있을것이다.

복소평면에서의 쌍곡함수와 삼각함수의 관계도 새롭게 정의할수있다. 쌍곡함수의 정의와 삼각함수 공식을 사용하면 여러가지 공식을 유도할수있다. 특히 쌍곡함수와 삼각함수의 관계식을 정확하게 기억하자 식을 정리할때 쌍곡함수와 삼각함수를 자유롭게 바꿀때 많이 사용된다.

쌍곡함수의 그래프