[물리전자] PN 접합 (PN junction) (1)

드디어 물리전자의 꽃 pn접합을 설명할 차례가 온 것 같다. pn접합은 물리전자에서 가장 중요한 파트이고 지금까지 배웠던 개념이 pn접합을 배우기 위해서 배웠던 개념이라고 해도 과언이 아닐 정도이다. pn접합은 가장 간단하게 설명하자면 말 그대로 p형반도체와 n형반도체를 접합시킨 것이다. 접합시키는 이유는 전류적인 이득을 취할 때 접합시켜서 회로에 사용할 때도 있고, 반도체의 특성을 최대한으로 끌어내기 위해서 접합시키는 경우도 있다. 이제 접합의 기본적인 해석을 해보자. 

 

#pn접합의 기본적인 해석

위치에 따른 도핑 그래프

위와같이 pn접합이 존재한다고 가정하면 도핑의 분포는 그래프처럼 step처럼 경계면을 기준으로 변할 것이다.(step junction이라 가정했을 때) 그러면 x=0 경계면을 기준으로 왼쪽은 홀이 더 많이 분포할 것이고 오른쪽은 자유전자가 더 많이 분포할 것이다. 홀의 분포와 전자의 분포가 경계면을 기준으로 다르다. 따라서 경계면을 기준으로 양공과 전자의 확산이 발생하게 된다. 확산의 방향은 당연하게도 고농도에서 저농도로 확산한다. 따라서 양공은 오른쪽으로 확산되고 전자는 왼쪽으로 확산되려고 할 것이다. 따라서 경계면을 기준으로 좌우측으로 확산이 가장 잘 일어날 것이다. 이 확산에 의해서 중성영역이라는 것이 생기게 된다. 

 

-중성영역의 형성(Depletion region/Space charge region)

 

앞서 설명한 확산의 원리에 의해서 중성영역 혹은 디플리션영역이 생기게된다. 

중성영역의 형성

p형반도체에서 홀이 오른쪽으로 확산되어서 일정한 영역은 -전하를 띠게된다. -전하를 띠는 이유는 p타입에서 일정영역에서 양공이 확산되었기 때문이다. 즉 중성상태의 입자에서 양공인 +전하가 없어졌기 때문에 -전하를 띠게 된다. 반대로 n타입에서도 마찬가지 중성상태에서 -전하가 삭제되었기 때문에 +전하를 띠게 된다. 따라서 양쪽의 전하에 의해서 전기장이 생기게 된다. 전기장의 방향은 n->p방향이다. 

확산에 의한 전류 확산전류는 오른쪽방향이고 확산의 결과로 만들어진 전기장에 의해서 생기는 드리프트전류는 왼쪽방향이다. 두 전류의 방향이 다르므로 서로는 상쇄된다. 즉, 중성영역이 만들어지는 조건은 이 두전류의 합이 항상 같도록 중성영역이 형성되어야 한다. 왜냐하면 자연상태는 항상 평형을 이루어야 하므로 평형상태에서는 전류가 흐를 수 없기 때문이다. 다시 말하면 전자와 홀의 확산이 더 이상 발생하지 않는 경계가 디플리션 영역이고 이 평형상태에서는 더 이상 확산될 수 없다. 왜냐하면 그 확산의 힘만큼 반대방향으로 전기장의 힘이 가해지고 있기 때문이다. 따라서 확산하려는 힘과 전기장에 이한힘이 동일하기 때문에 결론적으로 드리프트 전류와 확산전류의 크기가 같아서 전체 시스템에서 봤을 때 전류를 상쇄되어 흐르지 않게 된다. 

접합의 기본적인 명칭과 원리

과정이 생각보다 복잡하지만 모두 다 외울려고 하지 말고 하나의 키워드를 정해서 과정을 논리에 맞게 이해하려고 노력해 보자. 지금까지 설명한 pn접합의 원리는 매우 중요하고 다른 개념을 알기 위한 가장 기본적인 토대가 되는 개념이므로 정확하게 이해할 수 있도록 하자. 

 

#pn접합의 밴드형성

각 부분에서의 밴드구조

각각의 영역에서 밴드를 그려보면 다음과 같다. p형 반도체에서는 페르미 준위가 밴드갭의 중앙보다 더 낮게 형성되고 n형 반도체에서는 페르미 준위가 밴드갭의 중앙보다 더 높게 형성된다는 사실을 이미 전에 배웠던 내용이다. 하지만 이 두개의 밴드구조를 붙인다면 어떻게 될까?

각 영역의 밴드를 붙인 상태

이전에 페르미 에너지 준위는 자연상태에서 상수로 존재해야한다는 사실을 기억하는가? 그렇다. 페르미 에너지는 항상 상수로 존재해야 되기 때문에 결과적으로 각 영역의 밴드를 붙였을 때도 페르미 준위는 직선을 유지해야 한다는 사실과 동일하다. 따라서 위와 같이 페르미 에너지 준위를 기준으로 밴드가 접합된다. 나머지 밴드들은 어떻게 형성될까?

pn접합의 밴드구조

디플리션 영역에 전기장이 존재하므로 밴드는 휘어질것이라고 예상할 수 있다. 하지만 직선으로 휘어지지 않고 곡선으로 휘어진다는 것을 기억하자. 왜냐하면 디플리션영역의 전기장은 일정하지 않기 때문이다. 후에 다시 유도할 것이지만 간단하게 말하자면 전기장은 1차 함수의 형태로 구간마다 존재한다. 따라서 영역의 위치별로 전기장의 세기가 다르기 때문에 밴드는 일자가 아닌 곡선으로 존재하게 된다. 

 

#빌트인 포텐셜(Bulit in voltage)

그러면 이제 휘어진 밴드의 높이를 구하려면 어떻게 해야할까? 밴드의 높이는 우리가 처음 밴드를 붙일 때 어떻게 붙였는지 생각하면 쉽게 구할 수 있다. 페르미 준위가 상수여야 하므로 각각의 높이 a와 b를 더한 것이 밴드의 높이가 될 것이다. 이 높이를 밴드의 빌트인 포텐셜이라고 한다. a와 b의 크기는 우리가 전에 공부했던 공식을 다시 떠올려보면 쉽게 식을 세울 수 있다. 

빌트인 포텐셜의 식은 다음과 같이 자연로그의 합으로 나타난다. 이 공식을 잘 기억하도록하자. 하지만 이 공식은 pn형 반도체에서만 유효하며 pp형, nn형(도핑값이 다른) 반도체의 같은 경우에는 성립하지 않는다. 따라서 페르미 준위가 상수가 된다는 것을 이용해서 밴드를 이어 붙이는 것을 정확하게 이해하도록 하자.