[물리전자] 접합 확산전류(Minority Carrier Distribution)

이전에 설명했던 내용은 순방향 전압에 대해서 설명했었는데, 순방향 전압이 걸리게 되면 퍼텐셜장벽이 낮아져서 캐리어들이 확산할 수 있게 되어 전류가 흐를 수 있는 환경이 만들어진다고 설명했었다. 이번에는 그 전류가 얼마나 흐르는지 직접 확인해 보자. 

순방향전압이 걸린 밴드구조

위와 같이 순방향전압이 걸려있으면 퍼텐셜 장벽이 낮아져서 양쪽에 존재하는 캐리어들이 확산할 수 있는 가능성이 커진다. 따라서 전류가 흐를 수 있게 된다. 이 전류의 근원은 캐리어의 확산원리에 의해서 전류가 흐르는 것이며 이 확산의 원리를 이용해서 전류가 얼마나 흐르는지 계산할 수 있다. 전류계산을 위해서는 몇 가지 가정이 필요한데, 이 가정을 한번 살펴보자. 

 

#몇 가지 가정들

전류를 구하기 위해서는 위와 같은 가정이 필수적으로 필요하다. 쉽게 말하자면 이상적인 상황을 가정해야 전류식을 유도할 수 있기 때문이다. 이상적인 상황을 가정해야 전류식을 구할 수 있고 전류가 중성영역에서 상수로 존재한다고 가정해야 간단하게 전류식을 유도할 수 있다. 따라서 위와 같은 상황을 가정한다. 

 

#식 유도

빌트인 포텐셜식의 변화

먼저 점화식을 만들기위해서 우리가 전에 배웠던 빌트인 포텐셜의식을 위와 같이 exp항을 써서 나타낸다. 단순히 캐리어의 농도를 기준으로 식을 정리해 준 것이다. 그다음 좌변의 농도항을 우리가 가정한 사실에 의거하여 근사항으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

위와 같이 농도를 근사로 간단하게 나타낼수있다. 특히 각 영역에 따라서 기호가 어떻게 쓰이는지 숙지할수있도록하자. Pp0에서 아래쪽에 위치하는 첨자는 농도의 위치를 뜻하는것이고 큰첨자는 농도의 종류를 의미한다. 즉 Pp0는 p영역의 양공을 의미하는 기호이다. 따라서 이전에 배웠던 조건식들을 이용해서 각각을 정리할수있다. 따라서 이 정리한 식과 변환된 빌트인 퍼텐셜의 식을 이용하면 다음과같이 식이 나온다. 

따라서 도핑농도에 대한 식을 위와 같이 변화해서 사용한다. 가정한 내용을 통해서 도핑농도를 현재 캐리어의 농도로 근사하고 근사식을 통해서 빌트인 퍼텐셜의 식으로 나타낸식이다. 하지만 실제로는 빌트인 퍼텐셜만이 존재하는것이 아니라 순방향전압이 걸릴때 전류가 흐르므로, 순방향전압이 걸릴때의 상황의 식을 다시한번 고려해보자. 

위와 같이 순방향 전압이 걸리게되면 식이 위와같이 변화한다. 따라서 간단하게 p영역의 n과 n영역의 p를 exp항으로 나타낼 수 있게 된다. 

이후에 설명할 내용에서 이 농도식은 각각의 중성영역에서의 경계조건으로 사용된다. 이 경계조건을 만족해야만이 주어진 농도가 반도체에서 적용될 수 있기 때문에 순방향전압에 따라서 달라지는 농도조건식을 꼭 경계조건으로 적용해야 한다.