[공학수학2] 푸리에급수(Fourier Series)

공학수학2의 첫번째내용 푸리에급수에 대해서 알아보자. 푸리에급수는 다양한분야에서 공학적인 도구로 많이 사용되며 특히 영상처리나 신호처리 분야에서 유용하게 사용된다. 정의를 시작으로 천천히 알아보자.

기본적인 삼각급수에 대한 정의를 이해하자 삼각급수의 일반적인 형태가 바로 푸리에급수의 기반이된다. 직교성과 대칭성또한 푸리에계수를 공식화하는데에 사용되므로 알아두자. 

대칭성과 주기성을 이용해서 각각의 적분값이 0임을 이용한다. 따라서 공식화시에 좀더 식이 간단하게 만들어질수있으며 원함수 f(x)를 알고있을경우 각각의 적분값을 찾아서 계수를 공식으로 구할수있다.

특히 홀함수와 짝함수의 개념을 기억하자. 함수적분시에 적분식을 간단하게 하는 도구로 많이쓰이고 적분구간을 계산이 가능한형태로 바꿀수있게 해주는 개념이므로 매우 중요하다. 기본적으로 어떤함수가 홀함수이고 짝함수인 정도는 알아두는것이 좋고, 홀함수*짝함수,짝함수*짝함수와 같이 어떤함수끼리 곱해서 홀함수,짝함수가 되는지 숙지하자.

짝함수들의 그래프

홀함수들의 그래프