[공학수학2] 푸리에급수(Fourier Series) (3)

이번에는 푸리에 적분에 대해서 한번 알아보자. 푸리에 적분은 푸리에 급수의 확장형 태이며 주기가 무한대인 함수를 급수형태로 나타내기 위한 하나의 도구이다. 특히 급수에 대한 연속적인 데이터를 다룰 때 푸리에적분을 사용한다.

푸리에 급수와 동일하게 계수에대한 공식을 미리 유도해서 함수식에 적용한다. 따라서 원함수를 알면 적분계수를 구해서 바로 적분식을 유도할 수 있다. 특히 특정한 적분값을 모를 때 계수를 적절하게 변형해서 유의미한 적분값을 유도할 수 있다.

요구되는 문제의 값을 대입해서 우리가 알고 싶은 값을 대입해서 적분식을 구할 수 있다. 특히 등식에 미분해도 등식의 특성은 변하지 않는다는 사실을 이용해서 원하는 값을 구할수있다. 

예제를 한번 보자. 복잡한 삼각함수 고계적 분식을 구하는 방법이 2가지가 있다. 적분공식을 이용하는 방법과 파세발 항등식을 이용해서 주어진 적분형태로 만들어서 적분값을 유도하는 방법이다. 적분공식을 이용하면 가장 간편하지만 적분공식을 모를 때는 파세발항등식을 이용해 삼각함수를 적절히 조작해 요구하는 형태로 만들어서 삼각함수의 대칭성과 주기성을 이용해 적분값을 유도할 수 있다.