[공학수학2] 유수적분법

복소평면에서 특이점이라고 하는 것은 해석되지 않는 점을 의미한다. 따라서 어떤 영역에서의 특이점은 그 영역에서 미분이 안 되는 point이며 해석이 되지 않는 점은 어떻게 다루어야 할까? 유수적분법은 이러한 영역에서 해석되지 않는 점에 대해서 중점을 맞추어서 적분을 수행한다. 특히 양수차항에서 음수차항까지 급수항을 확장해서 해석한다.

특이점 극(pole)움직임 특성을 이용해서 어떤 급수의 최고차항을 알아낼 수 있다. 특히 최저차항의 값만큼 양변을 곱해주어서 최저차항까지 해석할 수 있는 형태로 만들 수 있다.

해석함수의 영점 개념을 이용해서 테일러급수의 계수를 좀 더 간단하게 나타낼 수 있다. 특히 영점의 개념을 이용해 n번째 계수 이전항은 모두 0이 된다는 것을 이용해서 급수식이 간단하게 된다. 

유수적분또한 마찬가지로 해석되지 않는 부분에 대해서 최저차항을 곱해서 해석할 수 있는 형태로 변환한 뒤, 양변에 선적분을 취해주면 우리가 구하고자 하는 b1의 계수식을 적분공식을 이용해 공식화할 수 있다.