[물리전자] 도핑에 따른 농도특성(Statistics of Donors and Acceptors)

저번에는 도핑에 따라서 페르미준위가 어떻게 변화하고 도너들의 종류에 따라서 반도체가 어떤 특성을 가지는지 알아보았다. 이번에는 도핑에 따라서 입자들이 어떻게 이온화되고 온도에 따라서 어떻게 변화하는지 한번 알아보자.

 

#축퇴 비축퇴 반도체(Nondegenerate semiconductor/Degenerate semiconductor)

-비축퇴 반도체(Nondegenerate semiconductor)

반도체를 도핑하는 양이 현저히 적거나 원래 도포된 실리콘의 양에 비해서 불순물의 양이 매우 작은 반도체를 의미한다. 때문에 전자와 양공사이의 상호작용이 거의 없다.

-축퇴 반도체(Degenerate semiconductor)

도핑의 수가 많을 때 상호작용이 크다. 또한 도핑을 할수록 페르미준위가 전도대에 가까워지면서 결국 일정양이상 도핑을 하게 되면 페르미준위와 Ec는 오버랩되면서 상위준위에 위치하게 된다.

축퇴반도체의 밴드형성((a):n타입/(b):p타입)

축퇴반도체는 페르미준위가 컨덕션밴드나 밸런스밴드를 초과해서 넘을 수 있다는 것이 가장 큰 특징이다. 이 의미는 반도체를 극단적인 형태로 만들 수 있다는 것이다. 다시 말해 n형만도체를 만든다고 생각하면 오직 전자만을 내놓는 반도체를 극단적으로 만들어서 특성과 효율을 극대화할 수 있다는 것이다. 이처럼 축퇴반도체를 의도적으로 도핑해서 어떤 특정한 특성을 임의적으로 나타내는 것에 목적이 있다. 앞으로 나올 용어를 정확한 의미를 이해할 수 있도록 하자.

 

용어	의미
n0	평형상태일때 전자농도
p0	평형상태일때 양공농도
ni	진성에서의 전자농도
pi	진성에서의 양공농도
nd	Donor Level 을 차지하는 전자의 농도
Nd	넣어준 불순물(도너)의 농도
Nd+	이온화된 농도(도너레벨에서 Ec로 전이된 농도)
Na	넣어준 불순물(억셉터)의 농도
Na-	이온화된 농도(억셉터레벨에서 Ev로 전이된 농도)

특히 도핑의 개념이 추가되면서 이온화상태라는 것이 추가되었다. 각종류의 도핑물질을 도핑하면 도핑물질들은 그 도핑성질과 반대되는 극성으로 이온화된다. 다시 말해 도너는 +로 이온화되고 억셉터는 -로 이온화된다. 따라서 밴드구조에서도 이 이온화과정을 위해서 새로운 에너지준위가 도입된다.

위와 같이 도너레벨과 억셉터레벨이 추가되면서 각레벨에서 도핑물질이 이온화과정을 거치면서 컨덕션밴드와 밸런스밴드로 전이된다. 

 

#Statistics of Donors and Acceptors

이온화과정을 통해 도너와 억셉터 레벨에 관한 관계식이 나오는데 이 관계식은 이온화된 총 도핑값을 찾아내는데 유용하게 사용된다. 유도과정은 복잡하기 때문에 생략하겠다. 

n타입 이온화도핑값

p타입 이온화도핑값

위식을 이용해 이온화도핑농도값을 다이렉트로 구할 수 있지만 이온화과정이 이루어진 농도를 알면 더 간단하게 총 도핑값을 알 수 있다.

이온화과정 관계식

위식을 통해서 이온화과정의 도핑값을 보다 간단하게 알 수 있다.