이전에 우리는 반도체 캐리어에 의해 발생하는 확산전류와 드리프트전류를 알아보았다. 확산전류에서 전류량에 영향을 미치는 계수가 확산계수이고 드리프트 전류에서는 전류량에 영향을 미치는 계수가 이동도(모빌리티)이다. 이 두 계수는 독립적이지 않고 어떤 관계를 가지는데 이 두 가지 계수의 관계식이 바로 아인슈타인 관계식이다. 이제 이 관계식을 한번 유도해 보자. 일반적으로는 확산하는 힘과 전기장은 서로 반대방향으로 생긴다. 즉 확산으로 인해 형성되는 전기장은 확산을 방해하는 방향으로 생성된다. 따라서 열평형상태에 도달하면 두 힘은 완전하게 평형을 이루게 된다. 따라서 다음과 같은 식이 성립한다.
그리고 도핑값이 매우 크다고 가정하면 앞서 설명했듯이 전자의 농도는 도핑값에 도미넌트하기 때문에 전자의 농도를 도핑농도로 근사할 수 있다. 따라서
다음과 같이 도핑값으로 식을 다시표현할수있다. 이 식에서 전기장을 경사 불순불 분포(에너지 밴드의 기울기가 곧 전기장)의 공식을 사용해서 다시 나타내보면 다음과 같이 식이 변형된다.
같은 방법으로 양공에서도 식을 만들 수 있다.
따라서 이 두식을 정리해서 간단하게 나타내면 모빌리티와 확산계수의 관계식을 찾아낼 수 있다.
위 관계식에서 우리는 캐리어 모빌리티와 확산계수가 서로 관계가 있다는 것을 알 수 있다. 특히 둘 중에 하나의 값만 알면 온도를 측정가능하다는 가정하에 이 관계식을 통해서 간단하게 다른 계수를 찾을 수 있다는 것에 그 의미가 있다.
'전공 > 물리전자' 카테고리의 다른 글
| [물리전자] 캐리어의 생성과 소멸 (Carrier generation and recombination) (2) (0) | 2023.02.17 |
|---|---|
| [물리전자] 캐리어의 생성과 소멸 (Carrier generation and recombination) (0) | 2023.02.16 |
| [물리전자] 확산전류 (Diffusion Current) (0) | 2023.02.16 |
| [물리전자] 표류전류밀도(Drift Current Density) (0) | 2023.02.15 |
| [물리전자] 도핑에 따른 농도특성(Statistics of Donors and Acceptors) (2) (0) | 2023.02.04 |
