전공/물리전자30 [물리전자] 진성 캐리어 농도(The intrinsic Carrier Concentration) 이번에는 이전에 유도한 캐리어들의 분포식을 가지고 좀 더 수학적으로 유도해 보자. 먼저 비교적 해석이 간단한 진성 반도체를 기준으로 해석해 보자. 진성반도체는 아무런 불순물이 들어가 있지 않은 반도체이고, 하나의 원소로만 이루어져 있는 반도체이다. #열평형상태의 전자농도(Thermal equilibrium concentration of electrons) 이전에 정의했던 적분식을 볼츠만 근사를 이용해서 적분식을 간단하게 풀어보자. 전자분포식을 볼츠만근사를 이용해 적분하면 다음과 같이 exp형태로 식이 나온다. 과정은 다소 복잡할수도있지만 결과식은 매우 중요하기 때문에 꼭 기억해 두자. 특히 앞 상수는 Nc로 처리해서 좀 더 편하게 변하는 물리량으로만 공식화해서 알 수 있도록 하자. 이때 상수값인 Nc는 .. 2023. 2. 1. [물리전자] 평형상태의 캐리어분포(Charge carriers in semiconductors) 이전까지 전자의 확률함수, 상태밀도함수를 다루었다. 이 2가지 물리량을 알면 평형상태에서의 전자의 분포를 알 수 있다. 이제 본격적으로 밴드에서 전자의 분포가 어떻게 형성되는지 한번 알아보자. 캐리어의 종류에는 전자와 양공이 있으며 전자는 - 전하를, 양공은 +전하를 띤다. 이 두 가지 캐리어에 의해서 전류가 흐르고 전압이 생기는 다양한 전기적인 특성이 발생한다. 먼저 평형상태의 정의를 살펴보자. #평형상태 평형상태란 외적인 힘이 가해지지않거나 전기장, 자기장, 온도, 압력과 같은 외부적인 요인이 하나도 없는 상태를 뜻한다. 다시 말해 외적인요인에 의해서 캐리어들이 영향을 받지 않는 상태를 평형상태라고 정의한다. 평형상태에서는 오직 밴드구조에 따라서 캐리어들이 분포를 이루게 되고 비평형상태보다 해석이 쉽.. 2023. 2. 1. [물리전자] 페르미-디랙 확률함수(Fermi-Dirac probability function) 이전에는 전자가 가지는 양자상태함수에 대해서 알아보았는데 이번에는 전자가 존재할 수 있는 확률에 대한 함수를 한번 알아보자. 즉 이전에는 g(E)의 함숫값은 양자상태(state)이고 이번에 배울 페르미-디랙 확률함수는 f(E)의 함숫값은 확률이다. 따라서 항상 0~1 사이의 값을 가지게 된다. 이러한 확률함수를 도입하는 이유는 전자의 입자는 매우 작고 움직임 또한 매우 빠르기 때문에 우리가 확실하게 위치와 운동량을 결정할 수 없다. 따라서 확률을 도입해서 근사적으로 이 위치에 전자가 존재할 확률은 ~%이다라고 해석해서 전자의 역학을 관찰한다. #페르미 디랙 확률함수 유도 특정 에너지 준위 Ei에서 순열의 개념을 이용해서 일반화 한뒤에 전자는 모두 같다고 취급하고 전자개수의 팩토리얼을 나누어준다. 따라서 .. 2023. 1. 31. [물리전자] 상태밀도함수(Density of state function) 지금까지는 에너지밴드의 정의와 밴드가 어떻게 형성되는지 알아보았다. 하지만 여전히 밴드 내에서 전자가 어떻게 움직이고 어떤 역학을 형성하는지 알지 못한다. 우리는 반도체소자의 전류-전압특성과 전자의 이동에 관심이 있기 때문에 형성한 밴드 내에서 전자가 어떻게 움직이고 형성하는지를 알아내는 것이 최종목표이다. 따라서 이번에는 캐리어의 움직임과 농도를 파악하기 위한 상태밀도함수에 대해서 한번 알아보자. 상태밀도함수란 말그대로 상태밀도를 함수로 나타낸 것이다. 한상태에는 하나의 전자가 위치할 수 있으며 전자가 위치할 수 있는 자리밀도를 함수로 쉽게 나타낸 것이라고 생각하면 될 것이다. #상태밀도함수 유도 먼저 3차원전위우물을 가정해서 슈뢰딩거 파동방정식에 주어진 함수를 대입해서 방정식을 푼다. 마찬가지로 3차.. 2023. 1. 31. [물리전자] The K-space Diagram (2) 이전에 소개했던 square wave형태인 전위 함수에 각영역에 따라서 슈뢰딩거 파동방정식에 적용하면 다음과 같다. 주기적인 결정은 가진 원자구조에서의 파동함수는 주기성을 가진다는 블로흐의 정리를 이용해서 파동함수의 기본적인 형태를 정의하고 파동방정식에 대입해 보자. 특히 3차원 파동방정식에서 1차원 파동방정식으로 차원을 낮출필요가있다. 1 영역에서는 v=0이므로 슈뢰딩거 파동방정식이 간단한 형태로 바뀌게 된다. 따라서 2계 미분방정식의 형태로 나오게 되며 특성방정식을 통해서 일반해를 결정한다. 하지만 2 영역에서는 v가 0이 아니기 때문에 좀 더 복잡한 식의 형태를 가진다. 두 상황에서 모두 일반해를 결정하고 경계조건을 적용해서 해를 결정할수 있다. 따라서 경계조건을 적용한 식에 좀더 해결가능한 식으로.. 2023. 1. 28. [물리전자] The K-space Diagram 이번에는 좀 더 실제적인 전자의 역학에 대해서 알아보자. 원자의 세계는 매우 작기 때문에 우리가 생각하는 것보다 훨씬 고려해야 될 것도 많고 예상하지 못하는 물리적인 상황도 자주 발생한다. 따라서 이번에는 밴드구조에서 전자가 실제로 어떻게 전이되고 어떤 특성을 가지는지 한번 알아보자. 1. E-k diagrams for a semiconductor material 먼저 E-k 다이어그램은 전자의 에너지와 파수(wave number)와의 관계를 나타내는 그래프이다. 이는 원자의 결정내에서 자유전자가 이동할 수 있는 에너지(밴드갭)를 정의할 수 있는 그래프로 간주될 수 있다. 자유전자에 대한 다이어그램이 위와 같이 2차 함수형태로 나타난다는 것을 알 수 있는데, 정확한 식은 다음번 포스팅에 올릴 계획이다. .. 2023. 1. 20. 이전 1 2 3 4 5 다음
