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[공학수학2] 편미분방정식 편미분방정식에 대해서 알아보자. 편미분방정식은 1 변수가 아닌 다변수함수를 통칭하는 방정식이며, 변수가 여러 개일 때 방정식을 어떻게 풀어야 하는지 배울 것이다. 1 변수미분방정식은 공학수학 1에서 다루었지만 다변수에서도 기본적인 미분방정식의 형태에 대한 풀이법은 비슷하다. 따라서 내용이 헷갈리면 공수 1을 다시 보고 공부를 할 수 있도록 하자. 편미분방정식의 기본적인 개념과 형태에 대해서 알아두자. 기본적인 형태에서 추가된형태가 편미분방정식의 복잡한 형태이므로 기본적인 형태를 미리 아는 것이 중요하다. 특히 라플라스방정식은 나중에 활용되므로 개념은 꼭 알아두자. 파동방정식의 모델링이다. 현이 위아래로 진동한다고 가정하고 x축텐션과 y축텐션에대한 방정식을 이용해 방정식을 유도하는 과정이다. 특히 장력에 .. 2023. 1. 14.
[공학수학2] 푸리에급수(Fourier Series) (3) 이번에는 푸리에 적분에 대해서 한번 알아보자. 푸리에 적분은 푸리에 급수의 확장형 태이며 주기가 무한대인 함수를 급수형태로 나타내기 위한 하나의 도구이다. 특히 급수에 대한 연속적인 데이터를 다룰 때 푸리에적분을 사용한다. 푸리에 급수와 동일하게 계수에대한 공식을 미리 유도해서 함수식에 적용한다. 따라서 원함수를 알면 적분계수를 구해서 바로 적분식을 유도할 수 있다. 특히 특정한 적분값을 모를 때 계수를 적절하게 변형해서 유의미한 적분값을 유도할 수 있다. 요구되는 문제의 값을 대입해서 우리가 알고 싶은 값을 대입해서 적분식을 구할 수 있다. 특히 등식에 미분해도 등식의 특성은 변하지 않는다는 사실을 이용해서 원하는 값을 구할수있다. 예제를 한번 보자. 복잡한 삼각함수 고계적 분식을 구하는 방법이 2가지.. 2023. 1. 14.
[Project] Verilog Term Project-2차방정식 #Project 3-순차회로를 이용해 2차 방정식의 해를 계산하는 계산기 만들기(멀티사이클 구조) 마지막으로 순차회로를 이용해 2차 방정식의 해를 구하는 모듈을 설계해 보자. 2차 방정식의 해를 구하는 방법에는 여러 가지 방법이 존재하지만 그중에서도 가장 대표적인 방법은 근의 공식을 활용하는 방법이다. 중등과정에서 배우는 근의공식은 수학에서 가장 기본이 되는 공식이며, 아마 첫 번째로 외우는 식일 것이다. 근의 형태에는 서로 다른 두 실근, 하나의 중근, 서로 다른 복소근이 존재한다. 중근과 복소근은 실제적으로 구현하는 데에 한계가 있기 때문에 서로 다른 두실근의 경우만 이번모듈에서 다루겠다. #모듈의 입출력 요구되는모듈의 입출력은 다음과 같다. 입력은 a, b, c각각 4비트, 3비트, 3비트 2 의보.. 2023. 1. 14.
[공학수학2] 푸리에급수(Fourier Series) (2) 이번에는 좀 더 일반적인 푸리에급수에 대해서 알아보자. 이전에는 주기가 2pi인 함수에 대해서 계수 공식을 유도했는데 이번에는 2pi가 주기가 아닌 함수에 대해서 푸리에급수가 어떻게 되는지 한번 알아보자. 주기 p=2L의식에서 L에 대한 식으로 계수식이 유도되는 것을 확인할 수 있다. 특히 구간연속인 함수가 존재할 때 주어진 계수식은 유의미하다고 볼 수 있다. 푸리에급수에 대한 파세발항등식도 많이 쓰이는 항등식이다. 특히 특별한 형태의 수열을 찾을 때 많이 사용되며 등식의 성질을 이용한 무한수열의 값을 구하는 과정 또한 중요하게 사용된다. 주어진 문제를 계수식을 이용해서 풀어봤더니 다음과 같이 나왔다. 특히 n에대한 수열로 함수식이 유도되었으며 n이 홀수일 때만 값을 가지는 것이 특징이었다. 홀수에서도 .. 2023. 1. 13.
[공학수학2] 푸리에급수(Fourier Series) 공학수학2의 첫번째내용 푸리에급수에 대해서 알아보자. 푸리에급수는 다양한분야에서 공학적인 도구로 많이 사용되며 특히 영상처리나 신호처리 분야에서 유용하게 사용된다. 정의를 시작으로 천천히 알아보자. 기본적인 삼각급수에 대한 정의를 이해하자 삼각급수의 일반적인 형태가 바로 푸리에급수의 기반이된다. 직교성과 대칭성또한 푸리에계수를 공식화하는데에 사용되므로 알아두자. 대칭성과 주기성을 이용해서 각각의 적분값이 0임을 이용한다. 따라서 공식화시에 좀더 식이 간단하게 만들어질수있으며 원함수 f(x)를 알고있을경우 각각의 적분값을 찾아서 계수를 공식으로 구할수있다. 특히 홀함수와 짝함수의 개념을 기억하자. 함수적분시에 적분식을 간단하게 하는 도구로 많이쓰이고 적분구간을 계산이 가능한형태로 바꿀수있게 해주는 개념이므.. 2023. 1. 13.
[Project] Verilog Term Project-루트계산기(3) #Project 2-순차회로로 루트계산기 만들기(멀티사이클 구조) 이번에는 순차회로로 루트계산기를 한번 만들어보자. 앞서 만든 조합회로로 계산기를 만든 것은 로직의 과정이 한 번만에 결과가 나와야 해서 코드의 길이가 길고 비교기가 많이 사용되었다. 하지만 순차회로로 만들면 input에 대한 output이 한과정만에 나오지 않아도 된다. 즉, 여러 사이클에 의해서 결과가 나오는 것을 의미하며 이로 인해서 코드의 길이가 조합회로와 비교했을 때 비교적 짧고 로직또한 비교적 간단하게 설계될 수 있다는 것을 의미한다. 이를 multi-cycle구조라고 한다. 앞서 설계한 조합회로는 클럭의 개념이 들어가 있지 않지만 구조상으로 single-cycle구조라고도 한다. 멀티사이클 구조는 로직의 사용과 코드가 단순하고,.. 2023. 1. 13.

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