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전공91

[공학수학2] 복소적분(2) 복소적분시에 선적분 경로에 대한 특성을 알아보자. 어떤 복소함수를 선적분할 때 양끝의 시작점과 끝점은 같지만 그 경로(변위)가 다른 경우는 선적분값이 다르다. 경로에 독립일 경우에는 경로가 다를 때 적분값이 동일하지만 일반적 상황에서 경로가 다르면 선적분값이 다르다. 이전에 했던 선분 매개화를 통해서 적분값을 구할수있다. 선분 op는 시작점과 끝점이 같지만 경로는 여러 가지가 될 수 있다. 따라서 직선경로와 x축과 y축을 통해서 p점에 도달하는 경로를 한번 비교해 보면 경로에 따라서 적분값이 다르다는 것을 확인할 수 있다. ML부등식은 특정함수를 적분하기 힘들거나 함수 boundary를 구할 때 사용하면 좋다. 특히 경로가 일반적이지 않거나 적분이 힘든 함수일때 유용하게 사용된다. 코시의 적분정리 역시 .. 2023. 1. 19.
[공학수학2] 복소적분 이번에는 복소평면에서의 복소적분에 대해서 한번 알아보자. 복소평면에서의 적분은 실수영역에서의 적분의 개념과는 약간 다르게 경로라는 개념이 존재한다. 즉, 단순한 구간이 아닌 곡선이 가능한 경로에 따라서 적분값이 달라질 수도 있다는 것이다. 우리는 이 경로 중에서 실질적으로 복소함수가 해석가능한 단순 닫힌곡선에서 만 해석할 것이다. 경로라는 개념을 함수적분에 이용하기 위해서 매개변수를 이용해 매개화를 함수에 적용해야 한다. 특히 매개화를 할 때 t의 범위를 원함수의 범위에 적용해서 잘 고려하자. 적분경로에 따른 함수의 매개화 방법을 알 수 있다. 적분경로는 수학에서 해석가능한 어떤 것도 경로가 될 수 있으며 경로가 함수로 표현될 수 있으면 매개화를 통해서 함숫값으로 나타낼 수 있다. 단위원 경로의 적분값을.. 2023. 1. 18.
[물리전자] 에너지 양자화 이번에는 양자역학의 기본적 개념에 대해서 한번 다루어보자. 양자역학은 미시적인 관점에서의 역학을 어떻게 다루는지에 대한 기본적인 역학적 개념이다. 특히 미시적 계에서의 원리는 우리가 일반적으로 적용하는 고전역학으로는 설명할 수 없는 것들이 많기 때문에 양자역학을 도입하게 된다. 특히 반도체 같은 경우는 크기가 작아서 전기적인 특성을 이해하기 위해서 양자역학의 기본적인 개념을 알고 있어야 전자의 특성을 이해할 수 있다. 1. 에너지 양자화(Energy quantized) 에너지 양자화란 원자의 에너지준위가 연속적인 값이 아닌 불연속적인 값을 가지며, 각각의 불연속적인 값에 따른 정해진 에너지의 양을 흡수, 방출한다는 내용이다. 어떤 특정한 전자가 원자에 구속되어 있을 때, 구속되어 있는 에너지보다 더 큰 .. 2023. 1. 18.
[물리전자] 도핑과 불순물 물질의 구조에는 실질적으로 결함과 불순물이 존재한다. 따라서 이번에는 불순물과 결함이 구조에 어떤 영향을 미치고, 결함과 불순물이 어떤 방법으로 존재하는지 한번 알아보자. 1. Lattice vibrations 모든결정이 기본적으로 가지고 있는 결정구조이며, 레티스의 진동으로 생긴 결정의 틈이다. 이전에는 이상적인 구조로 결정구조를 파악해 보았지만 실제로는 원자들의 진동으로 인해서 기하학적 주기성이 깨지게 되면서 규칙성이 없는 구조로 나타나게 된다. 원자들의 불규칙한 진동은 물질마다 그 정도가 다르며, 물질에 따라서 grain과 그 경계가 다르게 나타난다는 특징이 있다. 2. point defect -Vacancy 레티스 구조에서 어떤 특정한 부분의 원자가 없어져서 구조의 변형이 일어난 경우이다. 원자가.. 2023. 1. 18.
[공학수학2] 복소해석(2) 복소평면에서 복수함수를 좀더 알아보자. 어떤 복수함수 f(z)가 해석할수있을때 실수함수와 허수함수는 조화함수라는 것이다. 조화함수라는 것은 라플라스 방정식을 만족하는 함수라고 정의할수있다. 이를 이용해서 해석가능한 함수의 실수함수나 허수함수를 라플라스 방정식을 이용해 추정할수있다. 어떤 함수가 영역 d에서 해석적이고 실수부가 정의된다면 실수를 제외한 허수부는 정의될수있다는 것이 정의에 따라서 결정될수있다 복소평면에서의 지수함수를 알아보자. 복소지수함수는 실수부에서의 함수에서 허수부의 자연스러운 확장이며, 특징또한 영역만 다르고 거의 유사한 함수특성을 가진다. 복소영역의 가장 큰 특징은 주기성을 가진다는것이다. 편각의 특성으로 인해 지수함수가 주기적인 특징을 가진다고 할수있을것이다. 복소평면에서의 쌍곡함수.. 2023. 1. 18.
[공학수학2] 복소해석 이번에는 복소평면에서의 복소수를 해석해보자. 복소수는 실수범주에 밖에 있는 수를 통칭해서 복소수라고 하며, 우리가 일반적으로 해석하는 실수평면에서는 나타낼수없다는 것이 일반적이다. 따라서 복소수를 해석하기위한 복소평면 이라는 개념을 도입하게 된다. 복소수의 연산은 앞서 배웠던것과 같이 실수는 실수끼리 복소수는 복소수끼리 연산해서 최종 복소수의 결과식이 만들어진다. 극좌표를 나타낸것과 같은방법으로 복소수역시 극형식으로 삼각함수형태로 나타낼수있다. 복소수의 극형식에서의 곱셈과 뺄셈연산은 삼각함수 공식을 이용해서 간단하게 나타낼수있을것이다. 특히 드 므아브르 공식은 복잡한 복소수를 간단하게 만들수 있다는것에서 유용하게 사용되므로 꼭 알아두자. 복소근은 다음과 같이 방정식의 해를 구하는것과 같은방법으로 구할수있.. 2023. 1. 17.

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